（1）設(shè)扇形的圓心角是θrad，因?yàn)樯刃蔚幕￠L是rθ，
所以扇形的周長是2r+rθ．依題意，得2r+rθ=πr，
∴θ=π-2=（π-2）×(

180

π

)°≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，
∴扇形的面積為S=

1

2

r²θ=

1

2

（π-2）r²．
（2）設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=20，
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面積S=

1

2

lr，將①代入，得S=

1

2

（20-2r）r=-r²+10r=-（r-5）²+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25．此時(shí)
l=20-2×5=10，α=

l

r

=2．所以當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值．