數(shù)學(xué)的概念其實很廣闊的,你可以查下魔方和群,魔方數(shù)學(xué)模型等.
下面給你粘一批參考資料,
魔方別看只有26個小方塊,變化可真是不少,魔方總的變化數(shù)為8!*3^8*12!*2^12/(3*2*2)=43252003274489856000種或者約等于4.3·10^19.如果你一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方,不計重復(fù),你也需要轉(zhuǎn)4542億年,才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化,這個數(shù)字是目前估算宇宙年齡的大約30倍.
三階魔方總變化數(shù)的道理是這樣：六個中心塊定好朝向后,就構(gòu)成了一個坐標系,在這個坐標系里,8個角色塊全排列8!,而每個角色塊又有3種朝向,所以是8!*38,12個棱色塊全排列每個有2種朝向是12!*212,這樣相乘就是分子,而分母上3*2*2的意義是,保持其他色塊不動,不可以單獨改變一個角色塊朝向(對應(yīng)3),單獨改變一個棱色塊朝向(對應(yīng)2),和單獨交換一對棱色塊或一對角色塊的位置(對應(yīng)另一個2).至于為什么,我建議大家自己先想想,我初步寫了一些,你可以到這里看看.
由此可見,這么多變化用很短時間變回六面同色不是很簡單的.不過世界上最快的人7.08秒就可以還原一個魔方（記錄創(chuàng)造于2008年7月12日的 捷克公開賽）,記錄保持者是來自荷蘭的Erik Akkersdijk.
那些人為什么會這么快呢?因為他能記住好多的魔方算法,或者也有叫魔方公式的,世界上頂尖的選手,據(jù)說可以記住600多個算法.我們這里介紹的入門魔方解法,涉及的算法很少而且都很簡單,只要學(xué)會,每個人都可以輕松得學(xué)會玩魔方的.
在開始之前,讓我們來看看魔方的基本構(gòu)造,魔方六面的中心塊的相對位置是固定的,這個你拆過魔方就會知道,我敢保證在你照后面的方法開始擰來擰去的時候,很容易就忘記前后左右開始是什么顏色,這樣就擰亂了.所以你開始一定要定好一個你喜歡的朝向.在這里我選藍色做為頂面,綠色為底面,紅色前面,橙色后面,白色左面,黃色右面.當然你可能貼紙貼的就跟我不一樣,魔方六面貼紙應(yīng)該有5*3!=30種貼法吧,為啥呢?因為假如你指定藍面為頂面,那么底面就應(yīng)該有5種選擇,還剩下4面構(gòu)成一個環(huán),這個環(huán)去除了旋轉(zhuǎn)對稱共有3!種貼法,對吧：）
我又要發(fā)一通大道理了,如果急著要看算法可以先跳過哈：）
首先我們觀察1,2兩種情況,在這兩種情況里,3個未對好的塊在旋轉(zhuǎn)意義下是處于相同的位置的,對吧.這是他們一個特點.綠色在每個角有3種朝向,如果我們對4角進行標記,不妨把1情況叫做(1113從右上角開始標號）,2情況叫做（2223）,括號里的3就代表綠色塊已經(jīng)在頂面了,3情況（1233）,4情況（2133）,5情況（1323）,6情況（1212）,7情況（2112）,你有沒有發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律呢?括號里數(shù)字的和一定是3的整數(shù)倍!為啥非得是3的整數(shù)倍?建議你去看看一開始的魔方總變化數(shù)道理,那里面證明了角塊朝向的角度和應(yīng)該是360度的整數(shù)倍.這個限制,決定了我們只能有8種情況.
這個問題真是不特別簡單,首先,我們出個題啊,要是魔方頂面4個角位置可以標號1、2、3,就像上面一樣可以標成是（1113）（1233）等等,去除旋轉(zhuǎn)后相同的情況,共有多少種標法?
如果不去除旋轉(zhuǎn)相同,那么4個角就是可以區(qū)分的,這個答案很簡單就是3^4=81種情況,對吧,但是如果去除旋轉(zhuǎn)相同,就 比較復(fù)雜了,比如1113和3111是同一種標法,只是魔方頂面轉(zhuǎn)了90度而已,你可以自己先想想這個題.
這是個組合數(shù)學(xué)的經(jīng)典問題,叫做Necklace problem（就是用幾種顏色的珠子穿項鏈）,或者叫做polya定理,如果有興趣也可以到這里看看,不過我還是推薦你先自己想一下,這里面的公式會一下子讓你很faint,如果你對“歐拉數(shù)”之類的概念不熟或根本沒聽說過的話.
我們這種情況不用mathworld里面的那個公式,枚舉法就可以啦：）不過要想的周密一點,答案是24種,我驗算了和那個恐怖公式給出的答案一樣.而在這24種里,4個數(shù)字的"和"被3除的余數(shù),應(yīng)該是平均分配給0,1,2吧,這個我沒有證明,這樣被3整除的應(yīng)該就有8個了吧.就是 對好+這7種：