例1、合并同類項(xiàng)
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y (正確去掉括號)
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同類項(xiàng))
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (應(yīng)按小括號,中括號,大括號的順序逐層去括號)
=2a-[3b-5a-3a+5b] (先去小括號)
=2a-[-8a+8b] (及時合并同類項(xiàng))
=2a+8a-8b (去中括號)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二個括號前有因數(shù)6)
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括號與分配律同時進(jìn)行)
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (合并同類項(xiàng))
=4m2n-2mn2
例2.已知:A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2
求:(1)A+B (2)A-B (3)若2A-B+C=0,求C.
(1)A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括號)
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同類項(xiàng))
=4x2-2xy-3y2(按x的降冪排列)
(2)A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括號)
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同類項(xiàng))
=2x2-6xy+7y2 (按x的降冪排列)
(3)∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括號,注意使用分配律)
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同類項(xiàng))
=-5x2+10xy-9y2 (按x的降冪排列)
例3.計(jì)算:
(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
(3)化簡:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 (去括號)
=(-)m2-mn+(-+)n2 (合并同類項(xiàng))
=-m2-mn-n2 (按m的降冪排列)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an (去括號)
=0+(-2-3-3)an-an+1 (合并同類項(xiàng))
=-an+1-8an
(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括號)
=(1--+)(x-y)2 (“合并同類項(xiàng)”)
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中x=2.
分析:由于已知所給的式子比較復(fù)雜,一般情況都應(yīng)先化簡整式,然后再代入所給數(shù)值x=-2,去括號時要注意符號,并且及時合并同類項(xiàng),使運(yùn)算簡便.
原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} (去小括號)
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} (及時合并同類項(xiàng))
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (去中括號)
=3x2-2{-15x2-20x+1} (化簡大括號里的式子)
=3x2+30x2+40x-2 (去掉大括號)
=33x2+40x-2
當(dāng)x=-2時,原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項(xiàng),求3m+2n的值.
∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項(xiàng)
∴對應(yīng)x,y的次數(shù)應(yīng)分別相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本題考察我們對同類項(xiàng)的概念的理解.
例6.已知x+y=6,xy=-4,求:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值.
(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6,xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
說明:本題化簡后,發(fā)現(xiàn)結(jié)果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式,因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最后結(jié)果,而沒有必要求出x,y的值,這種思考問題的思想方法叫做整體代換,希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中,注意使用.
三、練習(xí)
(一)計(jì)算:
(1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
(2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
(3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
(二)化簡
(1)a>0,b
有理數(shù)的合并同類項(xiàng)練習(xí)題20個
有理數(shù)的合并同類項(xiàng)練習(xí)題20個
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