設(shè)M部分為正整數(shù)組成的集合,數(shù)列,前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意整數(shù)kM,當(dāng)整數(shù)都成立 （1）設(shè)的值； （2）設(shè)的
為何得到N大于等于8,求詳解 若好,再加20
（1）由M={1},根據(jù)題意可知k=1,所以n≥2時(shí),Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）,
即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1,又a1=1,
則an+1-an=2a1=2,又a2=2,
所以數(shù)列{an}除去首項(xiàng)后,是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
故當(dāng)n≥2時(shí),an=a2+2（n-2）=2n-2,
所以a5=8；
（2）根據(jù)題意可知當(dāng)k∈M={3,4},
且n＞k時(shí),Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①,且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②,
②-①得：（Sn+1+k-Sn+k）+（Sn+1-k-Sn-k）=2（Sn+1-Sn）,
即an+1+k+an+1-k=2an+1,可化為：an+1+k-an+1=an+1-an+1-k
所以n≥8時(shí),an-6,an-3,an,an+3,an+6成等差數(shù)列,且an-6,an-2,an+2,an+6也成等差數(shù)列,
從而當(dāng)n≥8時(shí),2an=an-3+an+3=an-6+an+6,（*）且an-2+an+2=an-6+an+6,
所以當(dāng)n≥8時(shí),2an=an-2+an+2,即an+2-an=an-an-2,
于是得到當(dāng)n≥9時(shí),an-3,an-1,an+1,an+3成等差數(shù)列,從而an-3+an+3=an-1+an+1,
由（*）式可知：2an=an-1+an+1,即an+1-an=an-an-1,
當(dāng)n≥9時(shí),設(shè)d=an-an-1,
則當(dāng)2≤n≤8時(shí),得到n+6≥8,從而由（*）可知,2an+6=an+an+12,得到2an+7=an+1+an+13,
兩式相減得：2（an+7-an+6）=an+1-an+（an+13-an+12）,
則an+1-an=2d-d=d,
因此,an-an-1=d對(duì)任意n≥2都成立,
又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk,可化為：（Sn+k-Sn）-（Sn-Sn-k）=2Sk,
當(dāng)k=3時(shí),（Sn+3-Sn）-（Sn-Sn-3）=9d=2S3；同理當(dāng)k=4時(shí),得到16d=2S4,
兩式相減得：2（S4-S3）=2a4=16d-9d=7d,解得a4=72d,
因?yàn)閍4-a3=d,解得a3=52d,同理a2=32d,a1=d2,
則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,由a1=1可知d=2,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+2（n-1）=2n-1．