證明對任意常數(shù)c函數(shù)x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程dx/dt+3x=6t+5的解,并計算該方程滿足初值條件x(0)=3的解
證明對任意常數(shù)c函數(shù)x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程dx/dt+3x=6t+5的解,并計算該方程滿足初值條件x(0)=3的解
數(shù)學人氣：945 ℃時間：2020-06-25 18:17:13
優(yōu)質(zhì)解答
dx/dt=-3ce^(-3t)+2, 3x=3ce^(-3t)+6t+3, 所以dx/dt+3x=6t+5, 即x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程的解.x(0)=ce^(-3*0)+2*0+1=c+1=3,故c=2,即x(t)=2e^(-3t)+2t+1.
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