120=2^3×3×5
設(shè)此三個數(shù)X、Y、X+Y,
①假設(shè)X、Y互質(zhì),則X+Y與X、Y亦互質(zhì).
需要把120拆成三個兩兩互質(zhì)的數(shù)的乘積,則因數(shù)2不能攤到超過1個數(shù)中,顯然只有一種拆法：
3、5、8
3 + 5 = 8 成立
②假設(shè)X、Y不互質(zhì),有最大公約數(shù)M,X = AM,Y= BM,X+Y=(A+B)M
則 X * Y * (X + Y) = AM*BM * (A+B)M = A*B*(A+B) * M^3
顯然M = 2
A*B*(A+B) = 1*3*5
A+B = 1+3 ≠ 5 ,不能成立.
綜上,這三個數(shù)就是 3、5、8