思想的碎片JJ ：
你說的：奇數(shù)位的和的2倍減去偶數(shù)位的和如果任能7整除,那么這個數(shù)能被7整除.這個是顯然不成立的,比如：1005928,它的奇數(shù)位和2倍減偶數(shù)位和是29,不能被7整除,但1005928顯然是能被7整除的!
判斷一個數(shù)能否被7整除,有兩種方法：
①割尾法：
若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程,直到能清楚判斷為止.例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍數(shù),余類推.
割尾法：
設(shè)p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因?yàn)?1=7*3,所以若p是7的倍數(shù),那么可以得到q是7的倍數(shù)
②末三法：
這個數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（反過來也行）能被7、11、13整除.這個數(shù)就能被7、11、13整除.
例如：1005928
末三位數(shù)：928,末三位之前：1005 1005-928=77
因?yàn)? | 77,所以7|1005928
末三法,簡略證明：
設(shè)一個數(shù)為ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可見只要ABC-DEF能被7整除,則ABCDEF能被7整除.