這是一個(gè)被稱為“狗追兔子曲線”的經(jīng)典問題,乍一看是需要建立微分方程求解的,但既然是經(jīng)典問題,自然有經(jīng)典解法.
第一種解法：源自華羅庚在《高等數(shù)學(xué)引論》第一卷第二分冊(cè)第14章第8節(jié)“追蹤問題”（p137-138）中所做.
其中給出了一個(gè)一般性的追擊者與被追擊者速度與方向的微分方程關(guān)系式,樓主的問題條件比較特別,如果在坐標(biāo)系上表示就是兔子是從原點(diǎn)開始沿著Y軸奔逃,而狐貍的起點(diǎn)的位置是(30,0),根據(jù)這種特定情況套入公式,這個(gè)特例在書中也有特別闡述,推導(dǎo)得出的公式是：
(VcosΦ＋U)R＝(V2－ U2)t＋aV；
這里,V 是狐貍的速度,U是兔子的速度,a是初始距離,也就是本題的30米,R是狐貍和兔之間的距離（當(dāng)狐貍追上兔子時(shí)R＝0）,t是追擊所需的時(shí)間.
據(jù)此進(jìn)一步推導(dǎo)可得t＝aV/(V^2-U^2)
兔子奔逃的距離s=aVU/ (V^2-U^2)
狐貍追擊的距離S=aV^2/(V^2-U^2)
代入本題數(shù)據(jù)可得：
t=30*8/(8^2-6^2)=240/(64-36)=240/28=60/7,即追上的時(shí)間是“八又七分之四”秒,約等于8.57秒.
追上時(shí)兔子跑的距離是（360/7）米,狐貍跑過的距離是（480/7）米.
第二種解法：源自美國著名趣味數(shù)學(xué)大師薩姆•勞埃德的《薩姆•勞埃德的數(shù)學(xué)趣題續(xù)編28題》.
這是一個(gè)極其巧妙的初等解答,甚至學(xué)過簡(jiǎn)單追擊問題的小學(xué)生都可以用來計(jì)算出正確答案.薩姆•勞埃德認(rèn)為狐貍追兔子的過程是是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的合成：一個(gè)是同向追及問題,一個(gè)是相對(duì)相遇問題.
同向追擊問題,就是狐貍和兔子都沿著同一方向跑,兔子在狐貍前方a米外,兔子速度u,狐貍速度v,這個(gè)問題非常簡(jiǎn)單,追上的時(shí)間就是距離除以速度差,即t1=a/(v-u )；
相對(duì)相遇問題,就是兔子和狐貍相距a米沿直線相向奔跑（狐貍愛上兔子正常,兔子自投羅網(wǎng)?殘念）,兔子速度u,狐貍速度v,相遇的時(shí)間就是距離除以速度和,即t2=a/(v+u) ；
那么狐貍曲線追擊兔子的時(shí)間是什么呢?竟然是上面兩個(gè)時(shí)間的平均值!（震驚吧?這就是說為啥學(xué)過追擊問題的小學(xué)生都能做的原因）.
追上的時(shí)間：T=(t1+t2)/2=[a/(v-u )+a/(v+u) ]/2=av/(v^2-u^2)；（驚詫莫名啊!居然和華老用微分方程推導(dǎo)出的結(jié)果完全一致,為啥是這樣呢?我只能在風(fēng)中凌亂,希望能有高人指教）
最后要說的是很多年不算算術(shù),剛開始做這個(gè)題時(shí)廢了老大的力氣,設(shè)定了十字坐標(biāo)系,根據(jù)狐貍曲線上每個(gè)點(diǎn)的切線方向與兔子直線相交的位置就是兔子當(dāng)時(shí)所在位置列了個(gè)微分方程,然后推導(dǎo)出坐標(biāo)點(diǎn)和時(shí)間的關(guān)系,馬馬虎虎也算是算出來了,覺得十分麻煩.后來找到了上面兩位數(shù)學(xué)大師的解法,對(duì)照一看實(shí)在是汗顏,仰望大師中……