是這道題哈~~
4、如圖,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C＝90°,BC＝16,DC＝12,AD＝21.動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動.設運動的時間為t（秒）.
（1）設△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式；
（2）當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?
（3）當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO＝OB時,求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由.
過點P作PM⊥BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形
∴PM=DC=12
∵QB＝16-t
∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-6t
（2）CM=PD=2t,CQ=t,以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形,分三種情況：
①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=7/2；
②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP2=(16-t)2+122.由BP2＝BQ2得：
(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0.
由于Δ＜00 ∴無解
∴PB≠BQ
③若PB=PQ.由PB2=PQ2,得t2+122=(16-2t)2+122
整理,得3t2-64t+256=0.解得t1=16/3,t2=16（不合題意,舍去）
綜上可知：當t=7/2秒 或 t=16/3秒時,以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.
（3）由△OAP∽△OBQ,得AP/BQ=AO/OB=1/2
∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t
∴t=58/5
過點Q作QE⊥AD,垂足為E
∵PD=2t,ED=QC=t
∴PE=t
在RT△PEQ中,tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29
（4）設存在時刻t,使得PQ⊥BD
過點Q作QE⊥AD,垂足為E
由Rt△BDC∽Rt△QPE
得DC/BC=PE/EQ
即12/16=t/12
解得t=9
所以,當t=9秒時,PQ⊥BD