排列、組合、概率都與集合密切相關(guān).排列和組合都是求集合元素的個數(shù),概率是求子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值.
以最常見的全排列為例,用S（A）表示集合A的元素個數(shù).用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù),則每一個九位數(shù)都是集合A的一個元素,集合A中共有9!個元素,即S（A）=9!
如果集合A可以分為若干個不相交的子集,則A的元素等于各子集元素之和.把A分成各子集,可以把復(fù)雜的問題化為若干簡單的問題分別解決,但我們要詳細分析各子集之間是否確無公共元素,否則會重復(fù)計算.
集合的對應(yīng)關(guān)系
兩個集合之間存在對應(yīng)關(guān)系（以前學(xué)的函數(shù)的概念就是集合的對應(yīng)關(guān)系）.如果集合A與集合B存在一一對應(yīng)的關(guān)系,則S（A）=S（B）.如果集合B中每個元素對應(yīng)集合A中N個元素,則集合A的元素個數(shù)是B的N倍（嚴(yán)格的定義是把集合A分為若干個子集,各子集沒有共同元素,且每個子集元素個數(shù)為N,這時子集成為集合A的元素,而B的元素與A的子集有一一對應(yīng)的關(guān)系,則S（A）=S（B）*N
例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六個數(shù),問能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù).
集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合,S（A）=9!
集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合.
把集合A分為子集的集合,規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個子集.顯然各子集沒有共同元素.每個子集元素的個數(shù),等于剩余的3個數(shù)的全排列,即3!
這時集合B的元素與A的子集存在一一對應(yīng)關(guān)系,則
S（A）=S（B）*3!
S（B）=9!/3!
組合與排列的區(qū)別在于,每一個組合中的各元素是沒有順序的.無論這些元素怎樣排列,都只當(dāng)作一種組合方式.所以在計算組合數(shù)的時候,只要分步,就意味有次序.取N次,N件物品的N!種排列方式都會被當(dāng)作不同選法,該選法就重復(fù)計了N!次.比如10個球中任取三個球,取法應(yīng)該是C（10,3）,但如果先從10個中取一個,得C（10,1）,再從9個中取一個得C（9,1）,再從8個中取一個得C（8,1）,再相乘結(jié)果成了P（10,3）,結(jié)果增大了3!倍.
概率的概念.在有限集合的情況下,概率是子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值.在無限集合的情況下,概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面積的比值.
概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌.離散型的概率分布是一組數(shù)列,計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用數(shù)列的計算方法.連續(xù)型的概率分布是一個函數(shù),它等于概率密度函數(shù)的積分,計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用積分的計算方法.