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  • 在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù),則這樣的三角形( ?。?A.只有一個(gè)且為等腰三角形 B.至少有兩個(gè)且都為等腰三角形 C.只有一個(gè)但不是等腰三角形 D.至少有兩個(gè),其中有非等腰三角形

    在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù),則這樣的三角形( ?。?br/>A. 只有一個(gè)且為等腰三角形
    B. 至少有兩個(gè)且都為等腰三角形
    C. 只有一個(gè)但不是等腰三角形
    D. 至少有兩個(gè),其中有非等腰三角形
    數(shù)學(xué)人氣:142 ℃時(shí)間:2020-03-23 02:19:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    90以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:
    2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
    質(zhì)數(shù)除2以外均為奇數(shù),
    三個(gè)奇數(shù)相加亦為奇數(shù),
    而三角形內(nèi)角和的度數(shù)為180,是偶數(shù),
    所以必有一個(gè)角的度數(shù)為2,不妨設(shè)∠A=2°,那么∠B+∠C=178°=89°+89°,
    △ABC為銳角三角形,如果不取∠B=∠C=89°,則必有一角>90°,與銳角矛盾
    所以滿足條件的三角形有且僅有一個(gè):{2°,89°,89°};
    這是一個(gè)等腰三角形,
    當(dāng)腰為1時(shí),底邊遠(yuǎn)小于1(不符合題意,舍去),
    當(dāng)?shù)诪?時(shí),腰長(zhǎng)遠(yuǎn)大于1,
    所以滿足條件的[互不全等]的三角形有且僅有1個(gè).
    故選A.
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