(1)設(shè)漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k .并設(shè)漂洗第一遍時(shí)的用水量
為x ,則充分漂洗后的水中 ,洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] .第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
a的水分.再加入剩余的清水 ,即加入A-x的水 ,充分漂洗后的水中 ,洗衣粉的濃度為
L(x)
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
求導(dǎo)得：
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.
該問(wèn)題有最小值,且在（0,A)內(nèi)有唯一駐點(diǎn),因此該點(diǎn)就是最小值點(diǎn).即當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?A+ka)/2時(shí),經(jīng)第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 .當(dāng)洗衣粉原液的
濃度k很小 ,或者能充分甩干 ,即a很小時(shí),(A+ka)/2≈A/2,可見(jiàn),此時(shí)兩次平均用水,漂洗效果最好.