中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通,我想請教一下：天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?” 商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識.其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3,另一條直角邊‘股’等于4的時候,那么它的斜邊‘弦’就必定是5.這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵.” 從上面所引的這段對話中,我們可以清楚地看到,我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了.稍懂平面幾何餓讀者都知道,所謂勾股定理,就是指在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊,用弦（c）來表示斜邊,則可得：勾2+股2=弦2 亦即：a2+b2=c2 勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理,相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的.其實,我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用,遠比畢達哥拉斯早得多.如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話,那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期,比畢達哥拉斯要早了五百多年.其中所說的勾3股4弦5,正是勾股定理的一個應(yīng)用特例（32+42=52）.所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理,應(yīng)該是非常恰當?shù)?在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中,勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達.書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘,然后把它們的積加起來,再進行開方,便可以得到弦.”把這段話列成算式,即為：弦=（勾2+股2）(1/2) 亦即：c=（a2+b2）(1/2) 中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明.最早對勾股定理進行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明.在這幅“勾股圓方圖”中,以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的.每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a,則面積為（b-a）2.于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化簡后便可得：a2+b2=c2 亦即：c=（a2+b2）(1/2)