如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EF,則△AEF的面積是
如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EF,則△AEF的面積是
數(shù)學(xué)人氣：429 ℃時(shí)間：2019-08-17 21:28:47
優(yōu)質(zhì)解答
連接AC交EF于X點(diǎn),因?yàn)锳BCD為菱形,所以AB＝BC,又因?yàn)榻荁為60度,所以ABCD為等邊三角形且AC＝AB＝4,又因?yàn)锳E垂直BC所以角EAC＝30度,且AE＝2√3同理可得角FAC＝30度,AF＝2√3,所以角EAF＝60度,又因?yàn)锳E＝AF＝2√3,所以AEF為等邊三角形,所以,角CEF＝角CFE＝30度,又因?yàn)榻荅CX＝60度,所以角CXE＝90度,所以AC垂直EF,又因?yàn)镃E＝BE＝2所以CX＝1,EX＝√3,所以AX＝AC-CX＝3,所以EF＝2√3,所以AEF的面積等于2√3乘以3乘以2分之1等于3√3
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