∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
| BD2?BC2 |
∴AC=2
| BD2?BC2 |
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
如圖：△ABC中，∠C=90°，D是AC中點(diǎn)，求證：AB2+3BC2=4BD2．
如圖：△ABC中，∠C=90°，D是AC中點(diǎn)，求證：AB2+3BC2=4BD2．
數(shù)學(xué)人氣：256 ℃時間：2020-01-17 21:06:15
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵D是AC中點(diǎn)，
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
，
∴AC=2
，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
∴AC=2
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
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