雙偶階幻方
n為偶數(shù),且能被4整除 (n=4,8,12,16,20……) (n=4k,k=1,2,3,4,5……)
先說明一個定義：
互補(bǔ)：如果兩個數(shù)字的和,等于幻方最大數(shù)和最小數(shù)的和,即 n*n+1,稱為互補(bǔ).
先看看4階幻方的填法：將數(shù)字從左到右、從上到下按順序填寫：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
將對角線上的數(shù)字,換成與它互補(bǔ)的數(shù)字.
這里,n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完后就是一個四階幻方.
對于n=4k階幻方,我們先把數(shù)字按順序填寫.寫好后,按4*4把它劃分成k*k個方陣.因?yàn)閚是4的倍數(shù),一定能用4*4的小方陣分割.然后把每個小方陣的對角線,象制作4階幻方的方法一樣,對角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字,就構(gòu)成幻方.