先畫出以a為變量的參數(shù)根軌跡,然后做一條與負(fù)實(shí)軸夾角為60度的線,這條線和根軌跡的交點(diǎn)就是阻尼比為0.5的極點(diǎn),注意題目中是主導(dǎo)極點(diǎn),所以取里距離虛軸最近的交點(diǎn)就可以.把這個(gè)交點(diǎn)帶入根軌跡方程,求出a.這算是圖解法,手工制圖的話一定不會(huì)準(zhǔn).當(dāng)然如果能夠用matlab軟件畫根軌跡,精度還是可以的.
還有一種解析的方法,不用畫根軌跡,完全靠計(jì)算.阻尼比為0.5的極點(diǎn)一定在與負(fù)實(shí)軸夾角為60度的線上,所以可以設(shè)這個(gè)極點(diǎn)s=(-x,根號(hào)(3)x),x>0,極點(diǎn)是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的,設(shè)這個(gè)第二象限的就可以了.然后把設(shè)出的這個(gè)極點(diǎn)s帶到根軌跡方程里,整理一下,然后實(shí)部虛部同時(shí)為0聯(lián)立方程,解出對(duì)應(yīng)的a和x,因?yàn)橛衳>0的條件,所以有些根可能要舍去的,還有就是因?yàn)橹鲗?dǎo)極點(diǎn),所以取x最小的那個(gè)跟就可以了.這種方法計(jì)算比較麻煩,但是算出來(lái)的話一定是精確值.