這個(gè)是沒有原函數(shù)的∫Lnx/(1+x) dx= ∫Lnx dLn(1+x)= Lnx * Ln(1+x) - ∫Ln(1+x)/x dx ------------------到此就結(jié)束了補(bǔ)充∫Lnx / (ax+b) dx =∫Lnx dLn(ax+b)/a= [Lnx Ln(ax+b)] / a - [∫Ln(ax+b) / x dx ] / a...嗯嗯 那其實(shí)原題是設(shè)f（x）=定積分Lnx/(1+x) dx，積分區(qū)間是1到x，其中x>0,求f（x）+f（1／x），高手幫忙解下吧f(x) = ∫Lnx/(1+x) dxx = 1→x ① = ∫LnM /(1+M) dM M= 1→x先 感受一下寫成積分變量M不影響結(jié)果 = ∫LnS /(1+S) dSS = 1→x同樣不影響 -----------下面要用這個(gè)結(jié)果的f(1/x) = ∫Lnt/(1+t) dt t = 1→1/x②令 t = 1/u = ∫Ln(1/u)/(1+1/u) d(1/u) u= 1→x = ∫Lnu / [u (1+u)] duu= 1→x = ∫Lnu / u du -∫Lnu / (1+u) du 因?yàn)椋?1 / [u (1+u)] = 1/u - 1/(1+u) 由于積分符號和積分值 沒有關(guān)系-----要理解這點(diǎn)------見上面M和S那里的說明，故 = ∫LnS / S dS -∫LnS / (1+S) dS后面這個(gè)積分恰好和 ① 抵消，呵呵所以 原積分 = f(x) + f(1/x) = ∫LnS/(1+S) dS + ∫LnS / SdS -∫LnS / (1+S) dS=∫LnS / S dS= Ln²S / 2S = 1→x = Ln ² x / 2 但這里的變量必須是 x，不能為其它，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)自變量 答案： Ln ² x / 2