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  • 電子數(shù)碼鐘如圖所示,指示時(shí)間由00:00:00到23:59:59.那么在一晝夜里,這個(gè)鐘上恰顯示4個(gè)數(shù)字“3”的時(shí)間共有多少秒?

    電子數(shù)碼鐘如圖所示,指示時(shí)間由00:00:00到23:59:59.那么在一晝夜里,這個(gè)鐘上恰顯示4個(gè)數(shù)字“3”的時(shí)間共有多少秒?
    數(shù)學(xué)人氣:988 ℃時(shí)間:2020-03-23 07:40:04
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    (1)當(dāng)小時(shí)上出現(xiàn)03時(shí),分鐘出現(xiàn)2個(gè)3,秒上第一位出現(xiàn)3時(shí)則秒針上可出現(xiàn)0、1、2、4、5、6、7、8、9.共9次,同理當(dāng)小時(shí)出現(xiàn)13,23時(shí)也有9種,這時(shí)出現(xiàn)4個(gè)3的情況共有:9×3=27(種),
    (2)當(dāng)小時(shí)上出現(xiàn)03時(shí),分鐘出現(xiàn)2個(gè)3,秒上第二位出現(xiàn)3時(shí),第一位上可是0、1、2、4、5共5次,同理,當(dāng)小時(shí)出現(xiàn)13,23時(shí)也有5種,這時(shí)出現(xiàn)4個(gè)3的情況共有:5×3=15(種),
    (3)當(dāng)小時(shí)上出現(xiàn)03時(shí),分鐘第二出現(xiàn)3時(shí),秒上出現(xiàn)2個(gè)3,則分鐘第一個(gè)數(shù)上可是0、1、2、4、5共5次,同理,當(dāng)小時(shí)出現(xiàn)13,23時(shí)也有5種,這時(shí)出現(xiàn)4個(gè)3的情況共有:5×3=15(種).
    (4)當(dāng)小時(shí)出現(xiàn)03,分鐘第一個(gè)是3時(shí),秒上是2個(gè)3時(shí),則分鐘的第二個(gè)數(shù)可是0、1、2、4、5、6、7、8共9次,同理,當(dāng)小時(shí)出現(xiàn)13,23時(shí)也有9種,這時(shí)出現(xiàn)4個(gè)3的情況共有:9×3=27(種),
    (5)當(dāng)小時(shí)不出3時(shí),分鐘是要出現(xiàn)2個(gè)3,秒上要出現(xiàn)兩個(gè)3,這是每個(gè)小時(shí)要出現(xiàn)1次.共24次.而在小時(shí)上是03,13,23的情況下要出現(xiàn)5個(gè)3,應(yīng)除去,所以出現(xiàn)4個(gè)3的情況有:24-3=21(種).
    所以這個(gè)鐘上恰顯示4個(gè)數(shù)字“3”的時(shí)間共有27+15+15+27+21=105(種).
    答:這個(gè)鐘上恰顯示4個(gè)數(shù)字“3”的時(shí)間共有105種.
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