相當與兩個恒熱源之間熱量傳遞的問題,
因為冰的外層融化過程中溫度始終為0℃,所以外層融化時,里面的冰是無變化的,而兩個熱源之間熱傳導(dǎo)的速度只與溫差,截面積,長度有關(guān),此處兩個熱源恒溫,接觸所以熱傳導(dǎo)速度只與冰的表面積有關(guān),可以寫成冰塊吸收熱量的速度dQ/dt=k×表面積S,(此處k為比例系數(shù)),
而表面積S與半徑r的關(guān)系為S=4πr^2,
于是dQ/dt=4πkr^2,
吸收了熱量dQ后冰塊的增加的體積dV=-dQ/單位體積的冰融化時的潛熱U,
(此處我認為冰融化后變成0攝氏度的水后消失了,你如果認為還要變成T攝氏度的水那你再改成dV=-dQ/(U+比熱容c×T),就可以了)
考慮V=4/3×π×r^3,于是dV= 4πr^2dr,又dV=-dQ/U,所以
dQ =-4πUr^2dr,又dQ/dt= 4πkr^2,所以
4πkr^2dt=-4πUr^2dr,
kdt=-Udr,
dt= -U/kdr,
t=∫-U/kdr[積分區(qū)間為R到0],
t=U/k×R,
即時間與冰塊的半徑成正比,對應(yīng)著時間與冰塊的體積的1/3次方成正比.
建議你復(fù)制到WORD中用大號字看.