一．運用公式法
在整式的乘、除中,我們學(xué)過若干個乘法公式,現(xiàn)將其反向使用,即為因式分解中常用的公式,例如：
1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a1+a2+.+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2)+(2a1*a2*a3*.an)+(2a2*a3*a4*.an)+(2a3*a4*a5.an)+.+2an-1*an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整數(shù)
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇數(shù)
二．拆項、添項法
因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時,整理、化簡常將幾個同類項合并為一項,或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時,需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項,即把多項式中的某一項拆成兩項或多項,或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項,前者稱為拆項,后者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解．
1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解 (1)將-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)將4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)將(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)添加兩項+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
三．換元法
換元法指的是將一個較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個整體,并用一個新的字母替代這個整體來運算,從而使運算過程簡明清晰．
分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
分析 將原式展開,是關(guān)于x的四次多項式,分解因式較困難．我們不妨將x2+x看作一個整體,并用字母y來替代,于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次三項式的因式分解問題了．
解 設(shè)x2+x=y,則
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)