如圖,已知⊙O中,AB為直徑,AB＝10cm,弦AC＝6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC、AD和BD的長．

數(shù)學(xué)人氣：588 ℃時(shí)間：2019-08-21 23:12:39

優(yōu)質(zhì)解答

1.（圖一）
⑴∵AB是直徑
∴∠ACB是直角（半圓上的圓周角是直角）
利用勾股定理可求出：
BC=8
⑵∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=90°÷2=45°
而∠BAD=∠BCD=45°（在同圓中,同經(jīng)弧所對(duì)的圓周角相等）
同理 ∠ABD=∠ACD
∴AD=BD
又∠ACB是直角
再通過勾股定理可求出
AD=5√2（5根號(hào)2）
2.（圖二）
∵OC⊥AP OD⊥BP
∴AC=CP PD=DP（垂直于弦的直徑平分該弦）
∴CD是△ABP的中位線
∴CD=1/2AB=1/2×8=4F（三角形的中位線等于底邊長的一半）