內(nèi)容提要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)要緊緊抓住分?jǐn)?shù)的意義與一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行,要分類指導(dǎo),抓住“基礎(chǔ)型”“ 復(fù)雜型” “隱蔽型”句式采用不同分析方法,從而讓學(xué)生能自主分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,提高解決問題能力.
主題詞:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 分析數(shù)量關(guān)系
許多學(xué)生在解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的應(yīng)用題時,感到難以理解,無從下手.不少老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時也因?qū)W生難以理解題意、解題經(jīng)常出錯而教學(xué)生套用一種列式套路：判斷單位“1”已知或未知而選用乘法或除法列式.這種方法雖然暫時解決了難題,但是學(xué)生解題時生搬硬套,不知其所以然,對學(xué)生的能力培養(yǎng)存在嚴(yán)重的負(fù)面影響.學(xué)生解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題感到難以理解,究其原因,是對分?jǐn)?shù)的意義不理解而難以判斷誰是單位“1”,對一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義不理解而不懂怎樣列式.我們在教學(xué)相關(guān)知識時要教得扎實,分?jǐn)?shù)的意義與一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義要讓學(xué)生真正弄清楚,為后面分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)打下扎實基礎(chǔ).筆者多年任教六年級數(shù)學(xué)教學(xué),對這一問題作過多年研究,認(rèn)為在教學(xué)生解答這兩類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時,只要緊緊抓住上述意義,抓住關(guān)鍵句進(jìn)行分析,斷誰是單位“1”,找出題中相等關(guān)系,難題自然迎刃而解.下面談一談不同類型的關(guān)鍵句該如何分析,找出相等關(guān)系.
一、“基礎(chǔ)型”句式
指“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的句式.如①“小強身高是小林的7/8”,②“今年產(chǎn)量的3/4相當(dāng)于去年的產(chǎn)量”,③“男生占全班人數(shù)的3/5”等.這種句式先找出單位“1”（“誰”的幾分之幾,這個“誰”就是單位“1”）,然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義列出相等關(guān)系,格式：一個數(shù)=另一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾.如①單位“1”是“小林身高”,相等關(guān)系：小強身高=小林身高×7/8 ；②單位“1”是“今年產(chǎn)量”,相等關(guān)系：今年產(chǎn)量×3/4 =去年的產(chǎn)量；③單位“1”是“全班人數(shù)”,相等關(guān)系：男生人數(shù)=全班人數(shù)×3/5 .
二、“復(fù)雜型”句式
指“一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾”的句式.這種句式以“另一個數(shù)”為單位“1”,我們可以把這種句式轉(zhuǎn)換成:多(少)的部分是單位“1”的幾分之幾；一個數(shù)是單位“1”的幾分之幾.從而把它轉(zhuǎn)化成基礎(chǔ)型句式,然后再按基礎(chǔ)型句式進(jìn)行分析.如:小華的郵票枚數(shù)比小林少1/5 ,是把小林郵票枚數(shù)看作單位“1” ,轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)型句式是:小華比小林少的枚數(shù)是小林的1/5；小華的郵票枚數(shù)是小林的(1-1/5).從而得出相等關(guān)系:小華比小林少的枚數(shù)=小林郵票枚數(shù)×1/5；小華郵票枚數(shù)=小林郵票枚數(shù)×(1-1/5 ).又如:摩托車的速度比汽車的快1/12,是把汽車速度看作單位“1”,轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)型句式是:摩托車比汽車快的速度是汽車的1/12；摩托車速度是汽車的(1＋1/12)倍.從而得出相等關(guān)系:摩托車比汽車快的速度=汽車速度×1/12；摩托車速度=汽車速度×(1＋1/12).
三、“隱蔽型”句式
指承前省略或省略單位“1”的句式.可以把它補充完整,轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)型句式或復(fù)雜型句式,然后仿照上面方法進(jìn)行分析.如“楊樹的棵數(shù)是槐樹的2/3,又是柳樹的2/7”,第二句應(yīng)補充完整為“楊樹又是柳樹的2/7”.又如“降價2/7”應(yīng)補充完整為“現(xiàn)在比原來降價2/7”或“降價的部分是原價的2/7”,“超額1/5” 應(yīng)補充完整為“實際比計劃超額1/5”或“超額部分是計劃的1/5”等,這樣學(xué)生自然能找出單位“1”,找出相等關(guān)系,然后列式解答.
分析：關(guān)鍵句是“體積增加1/10”,補充完整是“冰比水增加1/10”,把水的體積看作“1”,冰比水增加的部分是水的1/10,冰的體積是水的（1＋1/10）,相等關(guān)系：①增加的部分=水×1/10；②冰的體積=水的體積×（1＋1/10）；③冰的體積=水的體積＋冰比水增加的體積.