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  • 已知a,b為不共線的向量t∈R,(a,b都是向量表示不會打符號)

    已知a,b為不共線的向量t∈R,(a,b都是向量表示不會打符號)
    (1)求|ta-b|的最小值及相應(yīng)的t值.
    (2)求存在兩個正數(shù)t1,t2,且t1≠t2,使|t1a-b|=|t2a-b|的充要條件.
    寫出詳細(xì)過程 好的加分!
    k
    數(shù)學(xué)人氣:145 ℃時間:2020-06-28 04:17:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    如果不知道a,b的形式很難做的,我只能講個大概思路:
    事實上,向量可形象成坐標(biāo)軸上的點,橫軸是實數(shù)軸,縱軸是虛數(shù)軸,那么,我不知道a,b分別的位置,只能假定a=αi+βj;b=xi+yj;(i,j上都有向量箭頭的,我打不出來);
    那么就相當(dāng)于問你,a點坐標(biāo)為(α,β),b點坐標(biāo)為(x,y),
    ta=tαi+tβj,則ta-b=(tα-x)i+(tβ-y)j;Ita-bI=((tα-x)^2+(tβ-y)^2)^(1/2);(^2是平方的意思,^(1/2)是平方根的意思;你肯定知道α,β,x,y的值,代入,就變成了僅含t的代數(shù)式,最小值就不難求了;通過配平、基本不等式就求得出來了;
    第二小題,同樣的道理,分別將|t1a-b|,|t2a-b|表示成含t1,t2的代數(shù)式,兩個式子相等,再化一下,化到t1與t2的最簡關(guān)系式不就是其沖要條件了嗎.
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