（1）∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°；
∵∠ABC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°；
∴AB=2BC=4cm,即⊙O的直徑為4cm．
（2）如圖（1）CD切⊙O于點(diǎn)C,連接OC,則OC=OB= 12×AB=2cm．
∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°；
∵∠BAC=30°,
∴∠COD=2∠BAC=60°；
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°；
∴OD=2OC=4cm；
∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）；
∴當(dāng)BD長(zhǎng)為2cm,CD與⊙O相切．
（3）根據(jù)題意得：
BE=（4-2t）cm,BF=tcm；
如圖（2）當(dāng)EF⊥BC時(shí),△BEF為直角三角形,此時(shí)△BEF∽△BAC；
∴BE：BA=BF：BC；
即：（4-2t）：4=t：2；
解得：t=1；
如圖（3）當(dāng)EF⊥BA時(shí),△BEF為直角三角形,此時(shí)△BEF∽△BCA；
∴BE：BC=BF：BA；
即：（4-2t）：2=t：4；
解得：t=1.6；
∴當(dāng)t=1s或t=1.6s時(shí),△BEF為直角三角形