設(shè)n階方陣A滿足A^3=0,則下列矩陣 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩陣是,并證明

設(shè)n階方陣A滿足A^3=0,則下列矩陣 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩陣是,并證明
如題

數(shù)學(xué)人氣：305 ℃時(shí)間：2019-11-04 05:24:34

優(yōu)質(zhì)解答

證明：A³-E=-E
即(A-E)(A²+A+E)=-E
所以,(A-E)^(-1)=-(A²+A+E) B可逆
A³+E=E 有
(A+E)(A²-A+E)=E
所以,(A+E)^(-1)=(A²-A+E) C可逆

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