首先,由Cauchy不等式,(√a+√b+√c)² ≤ (a+b+c)(1+1+1) = 3,得√a+√b+√c ≤ √3.
同樣由Cauchy不等式,((√a+√b)+(√b+√c)+(√c+√a))(1/(√a+√b)+1/(√b+√c)+1/(√c+√a)) ≥ (1+1+1)².
即得1/(√a+√b)+1/(√b+√c)+1/(√c+√a) ≥ 9/(2(√a+√b+√c)) ≥ 3√3/2.
已知a,b,c∈正實(shí)數(shù),a+b+c=1.求證：1/(根號(hào)a+根號(hào)b)+1/(根號(hào)b+根號(hào)c)+1/(根號(hào)c+根號(hào)a)≥(3根號(hào)3)/2
已知a,b,c∈正實(shí)數(shù),a+b+c=1.求證：1/(根號(hào)a+根號(hào)b)+1/(根號(hào)b+根號(hào)c)+1/(根號(hào)c+根號(hào)a)≥(3根號(hào)3)/2
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