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  • 為打造“書(shū)香校園”,某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書(shū)籍和1620本人文類書(shū)籍,組建中、小型兩類圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍80本,人文類書(shū)籍50本;組建一個(gè)小

    為打造“書(shū)香校園”,某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書(shū)籍和1620本人文類書(shū)籍,組建中、小型兩類圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍80本,人文類書(shū)籍50本;組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍30本,人文類書(shū)籍60本.
    (1)問(wèn)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái);
    (2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元,試說(shuō)明在(1)中哪種方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?
    數(shù)學(xué)人氣:503 ℃時(shí)間:2020-05-23 16:21:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè),則組建小型圖書(shū)角為(30-x)個(gè).
    由題意,得
    80x+30(30?x)≤1900
    50x+60(30?x)≤1620
    ,
    解這個(gè)不等式組,得
    18≤x≤20.
    由于x只能取整數(shù),
    ∴x的取值是18,19,20.
    當(dāng)x=18時(shí),30-x=12;
    當(dāng)x=19時(shí),30-x=11;
    當(dāng)x=20時(shí),30-x=10.
    故有三種組建方案:
    方案一,組建中型圖書(shū)角18個(gè),小型圖書(shū)角12個(gè);
    方案二,組建中型圖書(shū)角19個(gè),小型圖書(shū)角11個(gè);
    方案三,組建中型圖書(shū)角20個(gè),小型圖書(shū)角10個(gè).
    (2)方法一:假設(shè)總費(fèi)用為w,
    ∴w=860x+570(30-x),
    =290x+17100,
    ∵w隨x的增大而增大,
    ∴當(dāng)x取最小值18時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是290×18+17100=22320元.
    ∴組建中型圖書(shū)角18個(gè),小型圖書(shū)角12個(gè),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元.
    方法二:①方案一的費(fèi)用是:860×18+570×12=22320(元);
    ②方案二的費(fèi)用是:860×19+570×11=22610(元);
    ③方案三的費(fèi)用是:860×20+570×10=22900(元).
    故方案一費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元.
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