這個貌似很麻煩,而且可能存在錯誤.
3×2和2×3的矩陣的秩最多只能為2,故這樣的兩個矩陣相乘的結(jié)果的秩最多只能為2.
若A（原3×3矩陣）的秩也≤2,那么可以按下面步驟實現(xiàn)：
【理論上講任何一個方陣都可以經(jīng)過滿秩初等行列變換化為標準型diag{1,1,...,1,0,0,...,0}
1的個數(shù)為A的秩
每個初等變換對應(yīng)一個初等矩陣,行變換對應(yīng)左乘這個初等矩陣,列變換對應(yīng)右乘這個初等矩陣
Ps...P2P1AQ1Q2...Qt=diag{1,1,...,1,0,...,0}(1的個數(shù)等于A的秩)
=PAQ=BC=>A=(P^(-1)B)(CQ^(-1))
P=Ps...P2P1;Q=Q1Q2...Qt
當r(A)=2時,B=[1 0;0 1;0 0],C=[1 0 0;0 1 0]
當r(A)=1時,B=[1 0;0 0;0 0],C=[1 0 0;0 0 0]】
原理講完了,那么我們不妨這樣操作：
看A的秩是1還是2（3就別想著用這種方法了,理論上就行不通）
若是2,那就這樣來：（秩為1時你可以類似這個來做,就不贅述了）
B右側(cè)添加一列0變?yōu)锽1,C的下側(cè)添加一行0變?yōu)镃1
把diag{1,1,0}=D先擴充成這樣一個矩陣：
F=
B1 D
O C1
并對矩陣塊D進行初等行列變換,目標是變成A
行變換時B1跟著變,C1不變；列變換時C1跟著變,B1不變
當D被變成A時,B1就變成了[B2 O],C1就變成了[C2' O]'
其中O為列向量(0,0,0)'
B2和C2分別為所要求的3×2和2×3矩陣