比較復(fù)雜
利用L'Hospital法則上下各求兩次導(dǎo)
下面球兩次導(dǎo)就是2
然后看上面
(a+x)^x-a^x
為了看得清楚,我們分別對(duì)(a+x)^x和a^x求兩次導(dǎo)
其中(a^x)''=[(a^x)lna]'=(a^x)(lna)^2=(a^x)ln(2a),代入x=0為ln(2a)
(a+x)^x=e^(xln(a+x))
所以[(a+x)^x]'=e^(xln(a+x)) * (ln(a+x)+x/(a+x))
[(a+x)^x]''
=(e^(xln(a+x))'(ln(a+x)+x/(a+x))+(ln(a+x)+x/(a+x))‘e^(xln(a+x))
=e^(xln(a+x))(ln(a+x)+x/(a+x))(ln(a+x)+x/(a+x)) + e^(xln(a+x))(1/(a+x)+(a+x-x)/(a+x)^2)
代入x=0
=e^0 * lna *lna +e^0(1/a+1/a)
=ln(2a)+2/a
所以上半部份球兩次導(dǎo)是ln(2a)+2/a -ln(2a)=2/a
所以原式=(2/a) / 2 =1/a