數(shù)學模型是近些年發(fā)展起來的新學科,是數(shù)學理論與實際問題相結(jié)合的一門科學.它將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學問題,并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題,并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo).根據(jù)研究目的,對所研究的過程和現(xiàn)象(稱為現(xiàn)實原型或原型)的主要特征、主要關(guān)系、采用形式化的數(shù)學語言,概括地、近似地表達出來的一種結(jié)構(gòu),所謂“數(shù)學化”,指的就是構(gòu)造數(shù)學模型．通過研究事物的數(shù)學模型來認識事物的方法,稱為數(shù)學模型方法．簡稱為MM方法.數(shù)學模型是數(shù)學抽象的概括的產(chǎn)物,其原型可以是具體對象及其性質(zhì)、關(guān)系,也可以是數(shù)學對象及其性質(zhì)、關(guān)系.數(shù)學模型有廣義和狹義兩種解釋．廣義地說,數(shù)學概念、如數(shù)、集合、向量、方程都可稱為數(shù)學模型,狹義地說,只有反映特定問題和特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)方數(shù)學模型大致可分為二類：(1)描述客體必然現(xiàn)象的確定性模型,其數(shù)學工具一般是代效方程、微分方程、積分方程和差分方程等,（2）描述客體或然現(xiàn)象的隨機性模型,其數(shù)學模型方法是科學研究相創(chuàng)新的重要方法之一.在體育實踐中常常提到優(yōu)秀運動員的數(shù)學模型.如經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)代的世界級短跑運動健將模型為身高1.80米左右、體重70公斤左右,100米成績10秒左右或更好等.用字母、數(shù)字和其他數(shù)學符號構(gòu)成的等式或不等式,或用圖表、圖像、框圖、數(shù)理邏輯等來描述系統(tǒng)的特征及其內(nèi)部聯(lián)系或與外界聯(lián)系的模型.它是真實系統(tǒng)的一種抽象.數(shù)學模型是研究和掌握系統(tǒng)運動規(guī)律的有力工具,它是分析、設(shè)計、預(yù)報或預(yù)測、控制實際系統(tǒng)的基礎(chǔ).數(shù)學模型的種類很多,而且有多種不同的分類方法.靜態(tài)和動態(tài)模型 靜態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)系是不隨時間的變化而變化的,一般都用代數(shù)方程來表達.動態(tài)模型是指描述系統(tǒng)各量之間隨時間變化而變化的規(guī)律的數(shù)學表達式,一般用微分方程或差分方程來表示.經(jīng)典控制理論中常用的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也是動態(tài)模型,因為它是從描述系統(tǒng)的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）.分布參數(shù)和集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動態(tài)特性,而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性.在許多情況下,分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法,可簡化為復(fù)雜程度較低的集中參數(shù)模型.連續(xù)時間和離散時間模型 模型中的時間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為連續(xù)時間模型,上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時間模型.在處理集中參數(shù)模型時,也可以將時間變量離散化,所獲得的模型稱為離散時間模型.離散時間模型是用差分方程描述的.隨機性和確定性模型 隨機性模型中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計值或概率分布的形式給出的,而在確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的.參數(shù)與非參數(shù)模型 用代數(shù)方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數(shù)等描述的模型都是參數(shù)模型.建立參數(shù)模型就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)中的各個參數(shù).通過理論分析總是得出參數(shù)模型.非參數(shù)模型是直接或間接地從實際系統(tǒng)的實驗分析中得到的響應(yīng),例如通過實驗記錄到的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)就是非參數(shù)模型.運用各種系統(tǒng)辨識的方法,可由非參數(shù)模型得到參數(shù)模型.如果實驗前可以決定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),則通過實驗辨識可以直接得到參數(shù)模型.線性和非線性模型 線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的,可以應(yīng)用疊加原理,即幾個不同的輸入量同時作用于系統(tǒng)的響應(yīng),等于幾個輸入量單獨作用的響應(yīng)之和.線性模型簡單,應(yīng)用廣泛.非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性的,不滿足疊加原理.在允許的情況下,非線性模型往往可以線性化為線性模型,方法是把非線性模型在工作點鄰域內(nèi)展成泰勒級數(shù),保留一階項,略去高階項,就可得到近似的線性模型.