某化工廠有一個(gè)容器的容積V,裝滿了濃度為100%的純酒精,現(xiàn)欲使其稀釋,從中倒出 十分之一后用清水兌滿,再從中倒出 再用清水兌滿,若反復(fù)進(jìn)行n次,則所得的溶液的濃度為 濃度不超過50％至少要進(jìn)行進(jìn)幾次?
某化工廠有一個(gè)容器的容積V,裝滿了濃度為100%的純酒精,現(xiàn)欲使其稀釋,從中倒出 十分之一后用清水兌滿,再從中倒出 再用清水兌滿,若反復(fù)進(jìn)行n次,則所得的溶液的濃度為 濃度不超過50％至少要進(jìn)行進(jìn)幾次?
數(shù)學(xué)人氣：521 ℃時(shí)間：2020-06-20 00:51:06
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)第k次倒出酒精溶液前,其濃度為a(k)依題意知,a(1)=100%=1a(k+1)=[V-(V/10)]a(k)/V=(9/10)a(k)故數(shù)列{a(k)}為首項(xiàng)為a(1)=1,公比q=9/10的等比數(shù)列∴反復(fù)進(jìn)行n次,則所得的溶液的濃度為a(n+1)=a1*q^n=[(9/10)^n]*100%濃...
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