一、一種做多位乘法不用豎式的方法.我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢?這時候,大家一般都會用豎式,通過豎式計算,得數(shù)是132、156、168.其中有趣的規(guī)律：即個位上的數(shù)字正好是兩個因數(shù)個位數(shù)字的積.十位上的數(shù)字是兩個數(shù)字個位上的和.百位上的數(shù)字是兩個因數(shù)十位數(shù)字的積.例如：
12X14=1681=1X1 6=2+48=2X4如果有進位怎么辦呢?這個定律對有進位的情況同樣適用,在豎式時只要~滿幾時,就向下一位進幾.~例如：
14X16=2244=4X6的個位2=2+4+6 2=1+1X1 試著做做看下面的題：
12X15=11X13= 15X18= 17X19=二、幾十一乘以幾十一的速算方法 例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 這些算式有什么特點呢?是“幾十一乘以幾十一”的乘法算式,我們可以用：先寫十位積,再寫十位和（和滿10 進1）,后寫個位積.“先寫十位積,再寫十位和（和滿10 進1）,后寫個位積”就是一見到幾十一乘以幾十一的乘法算式,如果十位數(shù)的和是一位數(shù),我們先直接寫十位數(shù)的積,再接著寫十位數(shù)的和,最后寫上1 就一定正確；如果十位數(shù)的和是兩位數(shù),我們先直接寫十位數(shù)的積加1 的和,再接著寫十位數(shù)的和的個位數(shù),最后寫一個1 就一定正確.我們來看兩個算式：21×61＝41×91＝ 用“先寫十位積,再寫十位和（和滿10 進1）,后寫個位積”這種速算方法直接寫得數(shù)時的思維過程.第一個算式,21×61＝?思維過程是：2×6＝12,2＋6＝8, 21×61 就等于1281.第二個算式,41×91＝?思維過程是：4×9＝36,4＋9＝13,36＋1＝37, 41×91 就等于3731. 試試上面題目吧!然后再看看下面幾題 61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝一、10-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算方法：尾數(shù)相乘,被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)（滿十進位）【例1】 1 2 　 X 1 3 ----------1 5 6 (1)尾數(shù)相乘2X3=6 (2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15 (3)把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 1 5X 1 5------------2 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25（滿十進位）(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20,再加上個位進上的2即20+2=22(3)把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算a.首數(shù)相同,尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法 方法：尾數(shù)相乘,首數(shù)加一再相乘 【例1】 5 4X 5 6---------3 0 2 4(1)尾數(shù)相乘4X6=24直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)5加上1為6,兩首數(shù)相乘6X5=30(3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 7 5X 7 5----------5 6 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)7加上1為8,兩首數(shù)相乘8X7=56(3)把兩計算結(jié)果相連即可b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算方法：尾數(shù)相乘,十位數(shù)加一,再將兩首數(shù)相乘【例】 1 2 5X 1 2 5------------1 5 6 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)12加上1為13,再兩數(shù)相乘13X12=156(3)兩計算結(jié)果相連c.任意兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘,對角相乘再相加,首數(shù)相乘 【例】 3 7X X 6 2---------2 2 9 4(1)尾數(shù)相乘7X2=14（滿十進位）(2)對角相乘3X2=6；7X6=42,兩積相加6+42=48（滿十進位）(3)首數(shù)相乘3X6=18加上十位進上的4為18+4=22(4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果b.任意兩位數(shù)及三位平方速算方法:尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴大2倍,首數(shù)的平方[例] 2 3X 2 3---------5 2 9 (1)尾數(shù)的平方3X3=9（滿十進位）(2)首尾數(shù)相乘2X3=6擴大兩倍為12寫在十位上（滿十進位）(3)首數(shù)的平方2X2=4加上十位進上的1為5(4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同[例] 1 3 2 X 1 3 2------------1 7 4 2 4(1)尾數(shù)的平方2X2=4寫在個位(2)首尾數(shù)相乘13X2=26擴大2倍為52寫在個位上（滿十進位）(3)首數(shù)的平方13X13=169加上十位進上的5為174(4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果〖注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字!〗三、大數(shù)的平方速算方法：把題目與100相差,相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個位和十位上（缺位補零）,再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例】 9 4X 9 4-----------8 8 3 6(1)94與100相差為6(2)差數(shù)6的平方36寫在個位和十位上(3)用94減去差數(shù)6為88寫在百位和千位上(4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 B55 × 55 = ? 27 × 23 = ? 91 × 99 = ? 43 × 47 = ? 88 × 82 = ? 74 × 76 = ?大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎?注意,是很快哦!你能嗎?我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；很神氣吧!速算秘訣：（就以第一題為例好啦）（1）分別取兩個數(shù)的第一位,而后一個的要加上一以后,相乘.[5×（5+1）]=30；（2）再將末尾數(shù)相乘的得數(shù)寫在后面就可以得出正確的答案了.5×5=25；（3）3025!Bingo!其它依次類推就行了.仔細(xì)看每一個式子里的兩位數(shù)的十位是相同的,而個位的兩數(shù)則是相補的.這樣的速算秘訣只能夠適用于這種情況的算式.所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何數(shù)都能算的.一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）
關(guān)于9的口訣:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數(shù)和9相乘的積,個位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9.
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9下面我們再做一些復(fù)雜一點的乘法：
18 × 12 = ? 27 × 12 = ? 36 × 12 = ? 45 × 12 = ?
54 × 12 = ? 63 × 12 = ? 72 × 12 = ? 81 × 12 = ?
關(guān)于兩位數(shù)的乘法,上面的題目中,前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù),而且個位和十位的和都等于9.
這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢?也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢?
我們先把上面這些數(shù)變一變.
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我們再把上面的數(shù)變一變
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù),也可以背口訣27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
為了找到計算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次.
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
現(xiàn)在我們來算上面的問題：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
120 - 12 = 108；
這樣就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法?
而且可以通過口算就得出結(jié)果?我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個,后邊的題目就自己會算了.
上面我們的計算好象很麻煩,其實現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了.
看下一個題目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）
= 3 × 108 = 324
36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
= 4 × 108 = 432發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數(shù)加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我們再看看上面的計算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)什么了嗎?
我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法.其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9,這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù),都是正好比前面的乘數(shù)大1.
而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點,就是一個連續(xù)數(shù)（12）,1和2是連續(xù)的.
能不能找到一種更簡便的計算方法呢?
為了找到一種更簡便的算法.我在這里引入一個新的名詞——補數(shù).
什么是補數(shù)呢?
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
從上面的幾個加法可見,如果兩個數(shù)的和等于10,那么這兩個數(shù)就互為補數(shù).
也就是說1和9為補數(shù),2和8為補數(shù),3和7為補數(shù),4和6為補數(shù),5的補數(shù)還是5就不用記了,只要記4個就行了.
現(xiàn)在我們再看看上面的計算結(jié)果：
拿一個 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧
結(jié)果的最前面一個數(shù)是7（不用管它是什么位）,是不是正好等于第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1? 6 + 1 = 7
結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢?如果拿這個7去乘后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)（8）會是什么?7 × 8 = 56
呵呵,我們現(xiàn)在不用再分解了,只要把第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù),再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位.
這樣行嗎?如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了.
試一試其他的題：
18 × 12 =
第一個乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 ——結(jié)果最前面的數(shù)
拿2去乘第二個乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補數(shù)（8）：2×8=16
結(jié)果就是 216.看一看上面對嗎?
27 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——2 + 1 =3
結(jié)果最后面的數(shù)——3 ×8 = 24
結(jié)果 324
36 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——3 + 1 =4
結(jié)果最后面的數(shù)——4 ×8 = 32
結(jié)果 432
45 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——4 + 1 =5
結(jié)果最后面的數(shù)——5 ×8 = 40
結(jié)果 540
54 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——5 + 1 =6
結(jié)果最后面的數(shù)——6 ×8 = 48
結(jié)果 648
63 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——6 + 1 =7
結(jié)果最后面的數(shù)——7 ×8 = 56
結(jié)果 756
72 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——7 + 1 =8
結(jié)果最后面的數(shù)——8 ×8 = 64
結(jié)果 864
81 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——8 + 1 =9
結(jié)果最后面的數(shù)——9 ×8 = 72
結(jié)果 972
計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣?從結(jié)果中還能看出什么?
是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)?
自己算一下看是不是?
看我這篇文章,下面我給你們出幾個題,看你們掌握了方法沒有.
54 × 34 = ? 18 × 78 = ? 36 × 56 = ?
72 × 89 = ? 45 × 67 = ? 27 × 45 = ? 81 × 23 = ?
上面的題目如果再擴展一下,把后面的連續(xù)數(shù)擴大到多位數(shù).
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有沒有什么運算規(guī)律,或許你們都能找出快速的計算方法.
如果能的話,象
63 × 2345678 =
這樣的題目你們用口算就能快速計算出結(jié)果來.
這樣可以么?