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  • 求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2在平面x+y-4z=1的最短距離,

    求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2在平面x+y-4z=1的最短距離,
    答案中d=丨x+y-4z-1丨/根號下18,在4z=3x^2-2xy+3y^2條件下最小值點,等價于求u=1/2(x+y-4z-1)^2,這個u是怎么來的?
    數學人氣:558 ℃時間:2019-12-24 07:12:56
    優(yōu)質解答
      這是因距離函數
      d = |x+y-4z-1|/sqr(18)
    (含有絕對值)求導有不便之處,因此,可用其平方函數
    u = d^2 = (x+y-4z-1)^2
    代替,它在4z=3x^2-2xy+3y^2條件下最小值點,就是 d 函數4z=3x^2-2xy+3y^2條件下最小值點.那么,u的等號后面的1/2是怎么得來的呢?沒必要有1/2,是否帶有常系數不影響最值點的尋找,有沒無關緊要。可是我還是想知道那個1/2是怎么算的,謝謝,  我也不知道1/2是怎么來的?通常應該是[1/sqr(18)]^2 = 1/18。
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