設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,且滿足A^3-2A^2+4A-3E=O,證明A為正定矩陣
設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,且滿足A^3-2A^2+4A-3E=O,證明A為正定矩陣
數(shù)學(xué)人氣：484 ℃時(shí)間：2020-05-13 07:45:04
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)λ是A的特征值則 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩陣的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0而實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是實(shí)數(shù)所以A的特征...
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