這題目明顯少條件,這是考驗(yàn)人那：
先舉個(gè)例子,在直角△ABC中,∠C=π/2,∠A=π/6,∠B=π/3,且：|BC|=1
故：|CA|=sqrt(3),|AB|=2.三邊對(duì)應(yīng)向量分別為a,b,c
即：a=BC,b=CA,c=AB,則：a+b+c=0,這時(shí),a·b=0,b·c=|b|*|c|cos(π/6)=3
c·a=|c|*|a|cos(π/3)=1,是不是不相等呢?
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你的題目少個(gè)條件：|a|=|b|=|c|.a+b+c=0,則：-c=a+b,故：(a+b)·(a+b)=|c|^2
即：|a|^2+|b|^2+2a·b=|c|^2,即：a·b=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/2=|a|^2/2
同理：(b+c)·(b+c)=|a|^2,即：|b|^2+|c|^2+2b·c=|a|^2,即：b·c=(|b|^2+|c|^2-|a|^2)/2=|a|^2/2
(a+c)·(a+c)=|b|^2,即：|a|^2+|c|^2+2a·c=|b|^2,即：a·c=(|a|^2+|c|^2-|b|^2)/2=|a|^2/2
故：a·b=b·c=c·a
-----------------------------這個(gè)就比較簡(jiǎn)單了：
因：a=-(b+c),故：a×b=-(b+c)×b=-b×b-c×b=-c×b=b×c
b=-(a+c),故：b×c=-(a+c)×c=-a×c-c×c=-a×c=c×a
故：a×b=b×c=c×a----------------
注意：a×a=b×b=c×c=0