幾種進制的解釋與轉化說明
一)、數制
計算機中采用的是二進制,因為二進制具有運算簡單,易實現且可靠,為邏輯設計提供了有利的途徑、節(jié)省設備等優(yōu)點,為了便于描述,又常用八、十六進制作為二進制的縮寫.
一般計數都采用進位計數,其特點是：
(1)逢N進一,N是每種進位計數制表示一位數所需要的符號數目為基數.
(2)采用位置表示法,處在不同位置的數字所代表的值不同,而在固定位置上單位數字表示的值是確定的,這個固定位上的值稱為權.
在計算機中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有兩種0和1
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二)、數制轉換
不同進位計數制之間的轉換原則：不同進位計數制之間的轉換是根據兩個有理數如相等,則兩數的整數和分數部分一定分別相等的原則進行的.也就是說,若轉換前兩數相等,轉換后仍必須相等.
有四進制
十進制：有10個基數：0 9 ,逢十進一
二進制：有2 個基數：0 1 ,逢二進一
八進制：有8個基數：0 7 ,逢八進一
十六進制：有16個基數：0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六進一
1、數的進位記數法
N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0
2、十進制數與P進制數之間的轉換
①十進制轉換成二進制：十進制整數轉換成二進制整數通常采用除2取余法,小數部分乘2取整法.例如,將(30)10轉換成二進制數.
將(30)10轉換成二進制數
2| 30 ….0 ----最右位
2 15 ….1
2 7 ….1
2 3 ….1
1 ….1 ----最左位
∴ (30)10=（11110)2
將(30)10轉換成八、十六進制數
8| 30 ……6 ------最右位
3 ------最左位
∴ (30)10 =(36)8
16| 30 …14(E)----最右位
1 ----最左位
∴ （30)10 =（1E)16
3、將P進制數轉換為十進制數
把一個二進制轉換成十進制采用方法：把這個二進制的最后一位乘上20,倒數第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式.
把二進制11110轉換為十進制
（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=
=16+8+4+2+0
=（30）10
把一個八進制轉換成十進制采用方法：把這個八進制的最后一位乘上80,倒數第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式.
把八進制36轉換為十進制
（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10
把一個十六進制轉換成十進制采用方法：把這個十六進制的最后一位乘上160,倒數第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式.
把十六制1E轉換為十進制
（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10
3、二進制轉換成八進制數
(1)二進制數轉換成八進制數：對于整數,從低位到高位將二進制數的每三位分為一組,若不夠三位時,在高位左面添0,補足三位,然后將每三位二進制數用一位八進制數替換,小數部分從小數點開始,自左向右每三位一組進行轉換即可完成.例如：
將二進制數1101001轉換成八進制數,則
(001 101 001)2
| | |
( 1 5 1)8
( 1101001)2=(151)8
(2)八進制數轉換成二進制數：只要將每位八進制數用三位二進制數替換,即可完成轉換,例如,把八進制數(643.503)8,轉換成二進制數,則
(6 4 3 .5 0 3)8
| | | | | |
(110 100 011 .101 000 011)2
(643.503)8=(110100011.101000011)2
4、二進制與十六進制之間的轉換
(1)二進制數轉換成十六進制數：由于2的4次方=16,所以依照二進制與八進制的轉換方法,將二進制數的每四位用一個十六進制數碼來表示,整數部分以小數點為界點從右往左每四位一組轉換,小數部分從小數點開始自左向右每四位一組進行轉換.
(2)十六進制轉換成二進制數
如將十六進制數轉換成二進制數,只要將每一位十六進制數用四位相應的二進制數表示,即可完成轉換.
例如：將(163.5B)16轉換成二進制數,則
( 1 6 3 .5 B )16
| | | | |
(0001 0110 0011.0101 1011 )2
(163.5B)16=(101100011.01011011)2