| 1 |
| 3 |
2×3=
| 1 |
| 3 |
3×4=
| 1 |
| 3 |
…
10×11=
| 1 |
| 3 |
…
n×（n+1）=
| 1 |
| 3 |
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（3）1×2×3=
| 1 |
| 4 |
2×3×4=
| 1 |
| 4 |
3×4×5=
| 1 |
| 4 |
…
7×8×9=
| 1 |
| 4 |
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
閱讀下列材料： 1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）， 2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）， 3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）， 由以上三個等式相加，可得： 1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20． 讀完以上材料
閱讀下列材料：
1×2=
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
（2×3×4-1×2×3），
3×4=
（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20．
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．
1×2=
| 1 |
| 3 |
2×3=
| 1 |
| 3 |
3×4=
| 1 |
| 3 |
由以上三個等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=
| 1 |
| 3 |
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．
數(shù)學人氣：762 ℃時間：2020-02-03 16:00:32
優(yōu)質解答
1×2=
（1×2×3-0×1×2）；
2×3=
（2×3×4-1×2×3）；
3×4=
（3×4×5-2×3×4）；
…
10×11=
（10×11×12-9×10×11）；
…
n×（n+1）=
[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
（1×2×3-0×1×2）+
（2×3×4-1×2×3）+
（3×4×5-2×3×4）+…+
（10×11×12-9×10×11）
=
（10×11×12）=440；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=
（1×2×3-0×1×2）+
（2×3×4-1×2×3）+
（3×4×5-2×3×4）+…+
[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=
[n×（n+1）×（n+2）]；
（3）1×2×3=
（1×2×3×4-0×1×2×3）；
2×3×4=
（2×3×4×5-1×2×3×4）；
3×4×5=
（3×4×5×6-2×3×4×5）；
…
7×8×9=
（7×8×9×10-6×7×8×9）；
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
（1×2×3×4-0×1×2×3）+
（2×3×4×5-1×2×3×4）+
（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+
（7×8×9×10-6×7×8×9）；
=
（7×8×9×10）=1260．
2×3=
3×4=
…
10×11=
…
n×（n+1）=
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
=
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=
（3）1×2×3=
2×3×4=
3×4×5=
…
7×8×9=
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
=
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