原題目：a>b>0,求a^2 + 1 / [b(a+b)] 的最小值
第一：原題目有問題,假如a 無限接近0,而b足夠大,那么原題目 = 接近0 + 1/ 足夠大 = 接近0
第二：所以我猜測原題目應該是這樣：
a>b>0,求a^2 + 1 / [b(a-b)] 的最小值 ------ 分母是減號 a -b
因為：a - b > O,b > 0
又因為：a - b + b = a
再又因為：(A - B)^2 ≥ 0 ===> 4A * B ≤ (A + B)^2 ①
注釋1：當且僅當 A = B 時,上面①式等號才成立.
在①式中,把A用(a - b)替換,得到：
4(a - b) * b ≤ (a - b + b)^2 = a^2 ②
注釋2：當且僅當 (a - b) = b 時,即a = 2b 上面②式等號才成立.
由②式得到：1 / [(a - b) * b] ≥ 4 / a^2 ③
把③式代入原式：
原式 = a^2 + 1 / [(a - b) * b] ≥ a^2 + 4 / a^2
下面利用 A + B ≥ 2√AB
原式 ≥ 2√[a^2 *(4 / a^2)] = 2√4 = 4
注釋3：當且僅當 a^2 = (4/a^2)時,即a^4 = 4 上式“＝”才成立.
總和考慮,注釋2以及注釋3,
當且僅當 a = √2 ,b = √2/2時,原式 = a^2 + 1 / [(a - b) * b]取得最小值 4 .