（1）函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，T=5，所以f（4）=f（-1），…（2分）
而函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上是奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1），…（3分）
所以f（1）+f（4）=0；…（4分
（2）當(dāng)x∈[1，4]時，令f（x）=a（x-2）²-5，…（5分）
由f（1）+f（4）=0得a=2，…（7分）
所以f（x）=2x²-8x+3（1≤x≤4），…（8分）
（3）函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，
令y=kx，（k≠0，-1≤x≤1），…（9分）
由（2）得：f（1）=-3，可知k=-3，…（10分）
由0≤x≤1時，y=-3x，可推知y=-3x，-1≤x≤1，…（11分）
當(dāng)4≤x≤6時，-1≤x-5≤1，所以f（x）=f（x-5）=-3x+15；…（13分）
當(dāng)6＜x≤9時，1＜x-5≤4，所以f（x）=f（x-5）=2（x-7）²-5．…（15分）
所以f(x)＝

?3x+15，x∈[4，6] 2(x?7)2?5，x∈[6，9]

（13分）
得f（x）_max=3，f（x）_min=-5（15分）