k為何值時(shí),關(guān)于x的不等式（2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)＜1的解集是一切實(shí)數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：518 ℃時(shí)間：2020-05-19 22:26:12

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)楹瘮?shù)Y=4x^2+6x+3的圖像是開口向上的拋物線,當(dāng)x=-3/4是,有最小值為3/4恒＞0,所以原式化為：
2x^2+2kx+k＜4x^2+6x+3 整理得：
2x^2+(6-2k）+3-k＞0------------1式
要求對一切實(shí)數(shù)恒成立,那么必須滿足：
[4*2（3-k）-（6-2k)^2]/[4*2（3-k）]＞0
即：-k^2+4k-3＞0且2（3-k)＞0
解得：1＜k＜3
或者 -k^2+4k-3＜0且2（3-k)＜0
解得：k＞3
所以,1＜k＜3或者k＞3時(shí),滿足題設(shè)條件