3.1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+...+1/（999*1000）
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/999-1/1000
=1-1/1000=999/1000
4.1+1/（1+2）+1/（1+2+3)+...+1/（1+2+3+...+20）
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(20*21)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
=1+2*(1/2-1/21)
=40/21
5.1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（98*99*100）
=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/（2*3)-1/（3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]
=(1/2)*[1/2-1/9900}
=4949/19800