抽象函數(shù)的定義域求取
關(guān)于自學(xué)抽象函數(shù)的定義域時遇到的問題：
題①：已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為[1,3],求函數(shù)y=f(x)的定義域
設(shè)2x+1=t,∵1≤x≤3,∴3≤2x+1≤7,即3≤t≤7,∴函數(shù)y=f(x)的定義域為[3,7]
題②：已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為[1,2],求函數(shù)y=f(2x-1)的定義域
∵y=f(2x+1)的定義域是[1,2],∴1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5,∴函數(shù)y=f(x)的定義域為[3,5]
∴y=f(2x-1)的定義域應(yīng)滿足3≤2x-1≤5,∴2≤x≤3,所以函數(shù)y=f(2x-1)的定義域為[2,3]
疑問：
一、題①中將定義域視為x的取值范圍,為什么題②中求2x-1的定義域時不能直接取[1,2]或[3,5]而要將[3,5]再帶入2x-1計算?
二、題②中兩個函數(shù)的定義域究竟指的是什么?
三、參考書里提到了整體帶入,為什么給定的定義域的范圍不能直接帶入?(如題①中的定義域[1,3],為什么是x的范圍而不是2x+1的范圍)