DC=AC=3,∠ACB=90°,∠ABC=60°,可求得:BC=√3;
設與弧AC,BC,AB都相切的圓O切BC于F,切AB于G(如圖),連接OG,OF,OB,OD;
作DE垂直BC的延長線于E,作OM垂直DE于M.可求得EC=3√3/2.
∠ADC=60°,DC=3,則弧AC的長為:60*π*3/180=π,即扇形ADC所圍圓錐的底面周長.
則底面周長的半徑為:π/(2π)=0.5.
設圓O的半徑為X,則:BO=2X,BF=√3X,OM=FE=EC+BC-BF=5√3/2-√3X;
DM=DE-ME=AC/2-OF=3/2-X.
∵DM²+OM²=OD²,即(3/2-x)²+(5√3/2-√3x)²=(3+x)²,x²-8x+4=0.
∴x=4±2√3.(x=4+2√3不合題意,舍去）
故圓O的半徑為4-2√3,即余料中所能剪出的圓最大半徑為4-2√3.
因為4-2√3≈0.536>0.5,所以在余料中能剪下一個圓作為此圓錐的底面圓.