設f(n)=(n^a)/[n^b-(n-1)^b]
把(n-1)^b用二項式定理展開
得f(n)=(n^a)/[n^b-n^b+b·n^(b-1)-……-(-1)^b]
=(n^a)/[b·n^(b-1)-……-(-1)^b]
=1/[b·n^(b-1-a)-……-n^(-a)·(-1)^b]
由題當n趨向于無窮大時其等于1/2002
所以n趨向于無窮大時
b·n^(b-1-a)-……-n^(-a)·(-1)^b=2002
2002是一個有限大的數(shù),且不等于0
所以必須b-1-a=0
且b=2002
所以a=2001
a+b=4003