設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布,Yn服從自由度為n的卡方分布,且X與Yn相互獨(dú)立,則
Tn=X/(Yn/n)^0.5服從自由度為n的t分布
我們知道Yn可表示成n個相互獨(dú)立同服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方和,即
Yn=Z1^2+,Z2^2+…Zn^2,其中Z1,Z2,…,Zn為獨(dú)立同分布,且Z1~N(0,1)
由獨(dú)立同分布情形下的大數(shù)定律（辛欽大數(shù)定律）知Yn/n依概率收斂于1=E(Y/n),即有:
(Yn/n)^0.5依概率收斂于1.
將X看成隨機(jī)變量序列X1,X2,…,其中Xn=X (n=1,2,…),由Slutsky引理得：
當(dāng)n趨于無窮大時,Xn/( Yn/n)^0.5依分布收斂于X~N(0,1)
故：
當(dāng)n趨于無窮大時,X/( Yn/n)^0.5依分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.Slutsky引理？？？？能解釋下這個引理嗎》Slutsky引理是概率極限理論的一個基本結(jié)果，參見：A. W. van der Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press, 1998 中的引理2.8.謝謝哈，我昨天已經(jīng)從數(shù)學(xué)分析的一本參考資料上找到答案了，其實我就是那個有Γ函數(shù)的極限不會求。