可以首先分析每個(gè)元素在自己中的情況,以a1為例子.
它出現(xiàn)的子集可以是｛a1｝｛a1,a2｝｛a1,a2……an｝
所以 a1在【1個(gè)元素】的子集里出現(xiàn)了C(0)/(n-1)次
在【2個(gè)元素】的子集里出現(xiàn)了C(1)/(n-1)次
……
在【n個(gè)元素】的子集里出現(xiàn)了C(n-1)/(n-1)次
所以關(guān)于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
其它的元素也同理,關(guān)于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
……
關(guān)于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
根據(jù)二項(xiàng)式定理：[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)
那么把所有式子疊加,
集合A的所有子集的元素之和
S=(a1+a2+……an）×2^(n-1)那是求組合數(shù)的意思C(A)/(B) /的前面一個(gè)括號(hào)的數(shù)表示上表，后面一個(gè)括號(hào)的數(shù)表示下標(biāo)。如果無(wú)法理解，那就當(dāng)結(jié)論記一句：對(duì)于有n個(gè)元素的集合，有2^n個(gè)子集，2^(n-1)個(gè)真子集。