反常積分(上限為2,下限為-2）∫1÷x dx=?
反常積分(上限為2,下限為-2）∫1÷x dx=?
解答有兩種：1,1÷x為奇函數(shù),【-2,2】關(guān)于Y軸對(duì)稱,所以反常積分為0.雖然在半個(gè)區(qū)間內(nèi)定積分發(fā)散,但是考慮在整個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)與X軸圍成的面積有兩塊,該兩塊面積正負(fù)可抵消.2,因?yàn)樵诎雮€(gè)區(qū)間內(nèi)定積分發(fā)散,所以整個(gè)區(qū)間內(nèi)定積分也發(fā)散,故所求定積分為發(fā)散,或者說(shuō)不存在.請(qǐng)朋友們辨別真?zhèn)?并給出解釋.
解答有兩種：1,1÷x為奇函數(shù),【-2,2】關(guān)于Y軸對(duì)稱,所以反常積分為0.雖然在半個(gè)區(qū)間內(nèi)定積分發(fā)散,但是考慮在整個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)與X軸圍成的面積有兩塊,該兩塊面積正負(fù)可抵消.2,因?yàn)樵诎雮€(gè)區(qū)間內(nèi)定積分發(fā)散,所以整個(gè)區(qū)間內(nèi)定積分也發(fā)散,故所求定積分為發(fā)散,或者說(shuō)不存在.請(qǐng)朋友們辨別真?zhèn)?并給出解釋.
數(shù)學(xué)人氣：494 ℃時(shí)間：2020-06-03 17:08:39
優(yōu)質(zhì)解答
發(fā)散加發(fā)散不一定等于發(fā)散也可能是收斂的,eg:積分(上限為正無(wú)窮,下限為1）∫1/(x(1/2))dx發(fā)散,積分(上限為正無(wú)窮,下限為1）∫（－1）/(x(1/2))dx也發(fā)散,但上面兩積分相加等于零（即收斂）,所以你所解的方法一是正確的,等于0),
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