用反證法來證明
證明：假設(shè)4能整除n²+2 ,則可設(shè)n²+2=4k（K為整數(shù)）
1、若n為奇數(shù),可設(shè)n=2m-1 (m為整數(shù)）
代入n²+2=4k得4m²-4m+3=4k
即4k-4m²+4m=3
此式左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),所以式子4k-4m²+4m=3不成立
與假設(shè)矛盾.
2、若n為偶數(shù),可設(shè)n=2m (m為整數(shù)）
代入n²+2=4k得4m²+2=4k
即4k-4m²=2
即2k-2m²=1
此式左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),所以式子2k-2m²=1不成立
與假設(shè)矛盾.
綜上所述：無論n為任何自然數(shù),4不能整除n²+2像我那樣證可以嗎？假設(shè)4能整除n^2+2，設(shè)n^2+2=4k, 則n=√4k-2k是正整數(shù)，觀察得不是所有的k 能使n 為自然數(shù)，與題設(shè)矛盾，故命題得證。這個證明不能說明問題。證明題不能用觀察。