求極限lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）),

數(shù)學人氣：202 ℃時間：2020-04-05 03:27:10

優(yōu)質解答

∵(1-x)³=（1-x）（1+x+x²）
∴l(xiāng)im (1/（1-x）-1/（1-x^3）)
=lim（（1+x+x²）/（1-x³）-1/（1-x）³）
=lim（（x+x²）/（1-x³））
=lim（（1/x²+1）/（1/x²-x）（上下同時除以x²）
由于沒有限制x的值域,故分情況討論：
（1）若x趨于無窮大時,lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)=lim （-1/x）=0
（2）若x趨于（0,1）時,lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)=lim （-1/x）=-1
（3）若x趨于（-1,0）時,lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)=lim （-1/x）=1